Variable latente y*
Variable observada y
Distribucion de y observada
Resumen
Gasto en bienes duraderos con muchos ceros, horas trabajadas, gasto en innovacion, indicadores con tope superior en encuestas o tests.
Cuando la variable dependiente esta censurada, MCO deja de ser adecuado. Tobit incorpora la parte continua y la probabilidad acumulada en el limite censurado.
Sugerencia docente: avanza por las pestanas de izquierda a derecha.
La censura ocurre cuando la variable dependiente se observa de forma incompleta en una zona de su rango.
Censura por la izquierda: los valores por debajo del umbral se registran en el limite inferior.
Censura por la derecha: los valores por encima del umbral se registran en el limite superior.
y = max(c, y*) (izquierda) y = min(c, y*) (derecha)
Con censura, la densidad condicional mezcla una parte continua y una masa discreta en el punto censurado.
y* = x' beta + e, e ~ N(0, sigma^2)
La variable y* es latente. La observada y coincide con y* salvo en la zona censurada.
Tobit clasico: censura por la izquierda en cero.
El coeficiente beta mide efecto sobre y* (variable latente), no directamente sobre y observada.
dE[y*|x]/dx = beta
Para resultados observados es preferible usar efectos marginales.
dE[y|x]/dx = beta * P(no censurado | x)
Cuanta mas censura haya, menor sera el efecto medio observado respecto al efecto latente.
La log-verosimilitud combina dos piezas:
Por eso la verosimilitud Tobit es mezcla discreta-continua.
# Tobit derecha censReg::censReg(y ~ x1 + x2, left = -Inf, right = c, data = dat) # Tobit izquierda censReg::censReg(y ~ x1 + x2, left = c, right = Inf, data = dat)
En el tema tambien se menciona VGAM::vglm() como alternativa.
En esta app se muestra un contraste de razon de verosimilitud (LR) en el caso apt para evaluar la relevancia conjunta de la variable PROG.
Comprueba si ya dominas las ideas basicas del tema.