Fórmulas del modelo:

CALL europea:

$$ C = S_0 N(d_1) - K e^{-rT} N(d_2) $$

PUT europea:

$$ P = K e^{-rT} N(-d_2) - S_0 N(-d_1) $$

Definiciones de los términos:

$$ d_1 = \frac{\ln(\frac{S_0}{K}) + (r + \frac{\sigma^2}{2})T}{\sigma \sqrt{T}} \quad d_2 = d_1 - \sigma \sqrt{T} $$

Dónde:

• \( S_0 \): Precio actual del activo subyacente
• \( K \): Precio de ejercicio (strike)
• \( r \): Tipo de interés libre de riesgo
• \( T \): Tiempo hasta el vencimiento (en años)
• \( \sigma \): Volatilidad del activo subyacente
• \( N(\cdot) \): Función de distribución acumulada de la normal estándar

Ejemplo numérico CALL:

• \( S_0 = 100 \)
• \( K = 100 \)
• \( r = 0.05 \)
• \( T = 1 \) año
• \( \sigma = 0.2 \)

$$ d_1 = \frac{\ln(1) + (0.05 + 0.5 \cdot 0.2^2)}{0.2} = \frac{0.07}{0.2} = 0.35 $$

$$ d_2 = 0.35 - 0.2 = 0.15 $$

$$ C = 100 \cdot 0.6368 - 100 \cdot 0.9512 \cdot 0.5596 = 63.68 - 53.21 = 10.47 $$

Ejemplo numérico PUT:

Usando los mismos parámetros:

$$ P = 100 \cdot 0.9512 \cdot 0.4404 - 100 \cdot 0.3632 = 41.89 - 36.32 = 5.57 $$

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